Matrizen: Eine Darstellung für Ingenieure by Dr.-Ing. Rudolf Zurmühl (auth.)

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Bevor wir dies im einzelnen durchführen, übersetzen wir einmal formal den Vorgang des Einsetzens von (2) in (1) in die ja schon in der Einleitung benutzte und oben wieder aufgegriffene Kurzschreibweise der Gleichungen (I) bis (3). Wir erhalten dabei in leicht verständlicher Symbolik: (4) Indem wir hier im vorletzten Glied die Klammer unterdrückt haben, haben wir eben das erhalten, was wir unter einem Matrizenprodukt verstehen wollen gemäß der folgenden Erklärung I : Unter einer Produktmatrix (5) 2* 4.

Iatrizenmultiplikation. 4. Multiplikation mit Diagonalmatrizen. Als einfachsten Fall haben wir hier die Multiplikation einer beliebigen n-reihigen quadratischen Matrix ~{ mit der n-reihigen Einheitsmatrix, wofür man nach der Multiplikationsregel "Zeile mal Spalte" die grundlegende Beziehung (19) erhält. Bei nichtquadratischer Matrix ~ hat man die Einheitsmatrix der Regel Über Spalten- und Zeilenzahl bei Matrizenmultiplikation anzupassen, d. h. ist ~eine mn-Matrix (m Zeilen, n Spalten), so ist unter Q: im Falle ~ Q: die n-reihige, im Falle Q: ~die m-reihige Einheitsmatrix zu verstehen.

Satz 4: Damit lll ~ = 0 ist, ohne daß einer der Faktoren verschwindet, müssen beide Faktoren singulär sein, A = B = 0. Vgl. hierzu das Beispiel. Es gilt weiter: Satz 5: Eine singuläre Matrix lll ist stets Teiler der Null, d. h. es gibt dann stets eine von Null verschiedene gleichfalls singuläre Matrix ~derart, daß lll ~ = 0 wird. Aus der Existenz von Nullteilern ergibt sich eine wichtige Folgerung, nämlich Satz 6: Aus (14) folgt dann und nur dann ~ wenn die Matrix ~! = ([, (15) nichtsingulär ist, wenn also A =f= 0.

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