Mathematische Dynamik: Modelle und analytische Methoden der by Martin Prechtl

By Martin Prechtl

In diesem Lehrbuch werden die Themen Kinematik, Massenpunktkinetik, Starrkörperkinetik (auch räumlich) und Schwingungen einschließlich ausgewählter Fragestellungen der Maschinendynamik abgedeckt. Dabei liegt der Fokus auf den analytischen Lösungsmethoden. Zudem wird praktische Relevanz der Dynamik mit einem wissenschaftlich-theoretischen Fundament verknüpft.

Alle wichtigen Herleitungen sind im textual content integriert und in ausführlicher shape erklärt. Um das "System der Dynamik" zu trainieren, werden Beispiele mit verschiedenen Ansätzen gerechnet und auf Vor- und Nachteile verglichen. Die Beispiele sind so gewählt, dass guy anhand von einfachen Konstellationen die Vorgehensweise bei der Lösungsfindung bzw. der Wahl eines zweckmäßigen Koordinatensystems leicht nachvollziehen kann. Das Buch ist damit Grundlagenlektüre wie Nachschlagewerk für alle, die sich die Theorie der technischen Bewegungsvorgänge erarbeiten wollen.

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3 KINEMATIK STARRER KORPER vP = ω(t) × ρP (t) . 38) Schließlich folgt der Vektor der Absolutbeschleunigung aus der Zeitableitung des Geschwindigkeitsvektors: aP = dvdtP . ˙ × ρP (t) + ω(t) × ρ˙ P (t) aP = ω(t) Ber¨ ucksichtigt man nun, dass rP = rQ +ρP ist, dann folgt damit ρP = rP −rQ und schließlich ρ˙ P = r˙P (t) − r˙Q (t) , =0 da rQ = konst (Q Fixpunkt). Setzt man r˙P (t) = vP in die Bestimmungsgleichung von aa ein, folgt f¨ ur den Beschleunigungsvektor: ˙ aP = ω(t) × ρP (t) + ω(t) × ω(t) × ρP (t) .

G 0 l m Hinweis: Es ist hier bel. ein pos. Drehsinn zu definieren. Dieser legt dann die Orientierung von eω fest: eω bzw. eω ⊗. Zudem ist das Vorzeichen eines Winkels bestimmt: sgn(ϕ) > 0, wenn ϕ entsprechend des pos. Drehsinns gemessen wird.

Im Raum (3D) besitzt dieser insgesamt sechs sog. Freiheitsgrade3 , drei Freiheitsgrade der Translation und drei der Rotation. 1 Translationsbewegungen Die (reine) Translation eines – starren – K¨orpers ist eine sog. h. alle Punkte des K¨orpers erfahren dieselbe Verschriebung. Zwei K¨orperpunkte A und B definieren eine Strecke [AB]; diese ¨andert folglich ihre Richtung nicht. Bei einer reinen Translationbewegung eines starren K¨orpers haben zudem alle K¨orperpunkte gleiche Geschwindigkeit bzw. Beschleunigung.

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