Kleinian Groups and Uniformization in Examples and Problems by Samuil Leibovich Krushkal?, Boris Nikolaevich Apanasov,

By Samuil Leibovich Krushkal?, Boris Nikolaevich Apanasov, Nikolai Aleksandrovich Gusevskii

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6) beschrieben werden. 9 Kegelschnitte Kegelschnitte sind ebene Kurven, die sich beim Schnitt eines geraden Kreiskegels mit einer Ebene ergeben. Aus der Anschauung ist klar, dass danach auch die leere Menge, ein einzelner Punkt oder eine Gerade im Raum Kegelschnitte sind. Als nichttriviale Beispiele ergeben sich Ellipsen (insbesondere Kreise), Hyperbeln und Parabeln, die in diesem Abschnitt näher behandelt werden sollen. 1) Ferner sollen A und B nicht gleichzeitig verschwinden, da sich sonst Geraden ergeben.

Jede Teilmenge M von R besitzt also sowohl untere und obere Schranken als auch Infimum und Supremum, aber nicht unbedingt Minimum oder Maximum. Ist M jedoch endlich, so gibt es stets min M und max M. Minimum bzw. Maximum sind – falls existent – auch Infimum bzw. Supremum von M. Ist M = , so ist   inf M und   sup M . 2) Später wird der Binomialkoeffizient noch allgemeiner (mit n  R) definiert. 5 Die Arithmetik der reellen Zahlen 21 Spezielle Ungleichungen Definition verschiedener Mittelwerte: Für gegebene x1 ,  , xn  R heißen A  n 1 n x k arithmetisches und Q  n 1 n x 2 k k 1 k 1 quadratisches Mittel.

3) man erhält die Gleichung einer Ellipse mit dem Mittelpunkt M  ( x0 , y0 ) und den Halbachsen a und b. 3) vereinfacht sich dann zur so genannten Mittelpunkts- oder Ursprungsgleichung x2 y2   1. 5) der allgemeinen Kreisgleichung, die für den Fall, dass Mittelpunkt und Ursprung zusammenfallen, die besonders einfache Form x 2  y 2  R 2 annimmt. 1 ist das a) liegen die beiden Brennpunkte F1 und F2, und zwar jeweils in Entfernung e  a 2  b 2 vom Mittelpunkt M. Die Brennpunkte sind geometrisch durch folgende Eigenschaft gekennzeichnet: PF1  PF2  2a  const.

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