Halbleiter by Dr. Hanno Schaumburg (auth.)

By Dr. Hanno Schaumburg (auth.)

Prof. Dr. Dr. h.c. Hanno Schaumburg, TU Hamburg-Harburg

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Wenn die beiden Terme auf der rechten Seite von (22a) entgegengesetzt gleich sind (bei geladenen Teilchen ergeben sich daraus thermoelektrische Effekte). h. h. die Fermienergie tiberall denselben Wert hat. 1st der Gradient nicht Null, dann ist die chemische Kraft so gerichtet, daB sie vom Gebiet der groBeren Fermienergie in das Gebiet der niedrigeren zeigt. 1-1). AIle diese Prinzipien spielen eine bedeutende Rolle bei der Aufstellung der Bandermodelle in Halbleiterbauelementen. 2 Besetzungsstatistik Die Fermienergie war in (19) als Ableitung einer Funktion F defmiert worden, die wir als freie Energie bezeiehnen wj = ~ (Wi _ T:S~) = aFi an II an (24) Diese Funktion wird - im Gegensatz zur Fermienergie - in der Halbleiterphysik weniger verwendet als in der Werkstoffphysik.

Sowoh1 Energieaspekte (Feldstrom) wie Entropieaspekte (Diffusionsstrom) spielen eine Rolle, beide konnen durchaus in derselben Gro8enordnung liegen. Eine wichtige Frage bei der Bestimmung der Besetzungsstatistik ist die nach der maximal moglichen Zahl, mit der ein Energieniveau besetzt werden kann. Die Quantentheorie unterscheidet dabei zwischen zwei grundsatzlich verschiedenen Klassen, den Bosonen und Fennionen. ) ist ein Fermion, jedes mit dem Spin Null oder einem ganzzahligen Wert ist ein Boson.

2 1 (2m)2 mIt iVO: -2 41t Ii (13) (14 ) (15) und mit der effektiven Zustandsdichte oder Quantenkonzentration NL" Die Beziehung (14) ist in der Praxis auBerordentlich niitzlich: 1st namlich die Teilchendichte bekannt, dann kann daraus in einfacher Weise die GroBe der Fermienergie berechnet werden und umgekehrt. 3-2 ein Beispiel. 3-2: i----fF---j----j------1t------1 Abhiingigkeit der Lage der Fermienergie unterhalb des Wertes der potentiellen Energie in Einheiten von kT fUr verschiedene Teilchenkonzentrationen.

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