Grundwissen Mathematik für Ingenieure by Prof. Dr. Matthias Richter (auth.)

By Prof. Dr. Matthias Richter (auth.)

Dieses Hochschullehrbuch behandelt die mathematischen Grundlagen, die im Mittelpunkt des Grundstudiums technischer Fachrichtungen an Fachhochschulen und Universit?ten stehen. Die anschauliche und pr?zise Darstellung des Stoffes basiert auf langj?hrigen Lehrerfahrungen des Autors. Wichtige mathematische Begriffe, Definitionen und Aussagen werden hervorgehoben und anhand komplett durchgerechneter Beispiele erl?utert. Bei den L?sungen dieser Beispiele wird auch auf den Einsatz moderner graphikf?higer Taschenrechner mit Computeralgebra-Systemen eingegangen. Das Buch enth?lt zahlreiche Aufgaben, stets mit L?sungen und teilweise mit zus?tzlichen L?sungshinweisen. Der Band eignet sich sehr intestine zur Vorbereitung auf Pr?fungen und Klausuren.

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Bodenmechanik der Stützbauwerke, Straßen und Flugpisten: Anwendungsbeispiele und Aufgaben

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Soziale Kosten des Energieverbrauchs: Externe Effekte des Elektrizitätsverbrauchs in der Bundesrepublik Deutschland

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Aus diesem Grund ist fur die erhaltenen Losungen immer die Probe auszufiihren. 2. B. B. Mathematica) zur Ermittlungder Losungen goniometrischer Gleichungen wird im Allgemeinen nicht die gesamte Losungsmenge erhalten. 17: Berechnen Sie aile Nullstellen der folgenden Funktionen, die auf dem maximal moglichen Definitionsbereich gegeben sind. 3 (2) (4) Y = f(x) = 3cos(2x) -1, Y = f(x) = sin(2x) - cos(x) . Exponential- und Logarithmusfunktionen Eine Reihe von Wachstums- und Abnahmeprozessen lassen sich mit Hilfe von Exponentialfunktionen beschreiben.

28: Gesucht ist die Produktdarstellung des Polynoms f(x) = X4 + 2x 3 - 3x2 - 8x - 4, x E It LOsung: Durch Probieren findet man zunachst fUr x =-1 1 -1 -8 -3 2 -1·1 -1·1 -1·(-4) -4 1 -4 1 Flir das Polynom g(x) 1 -1 1 -1·1 1 0 -4 -1· (-4) 0 = (x 3 + x2 -4 4x - 4) gilt fUr x = -1 4 -1·0 -1·(-4) -4 ==* f(x) = (x + 1) . g(x) = (x + 1) . (x 3 + x2 - 4x - 4) . 0 ==* g(x) = (x + 1) . h(x) = (x + 1) . (x 2 - 4) . Flir das Ausgangspolynom folgt damit f(x) = (x + 1)2(x2 - 4). Das Polynom h(x) = x 2 - 4 lasst sich weiter in h(x) = (x - 2)(x + 2) zedegen, woraus sich die Produktdarstellung f(x) = (x + 1)2(x + 2)(x - 2) ergibt.

31 erkennt man, dass t3 = 27r - t2 bzw. t3k = 27r - arccos ( - ~) + 2k7r, kEN, ebenfalls Losungen sind. 23) ein. Wegen der Periodizitat reicht es aus nur die Werte too; tlO; t20; t30 zu tiberprtifen. 23) erftiIlen, ergibt sich als Losungsmenge 37r L = {2 + 2k7r'' 7r 2 + 2k7r'' arccos ( - ~) + 2k7r; 27r - arccos ( - (k ~) + 2k7r EN)}.

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