Einstieg in die Wirtschaftsmathematik by Bernd Luderer

By Bernd Luderer

Mathematische Methoden sind integraler Bestandteil der verschiedensten wirtschaftswissenschaftlichen Gebiete. Eine sichere Beherrschung der allgemeinen mathematischen Grundlagen sowie der wichtigsten Begriffe und Ideen aus research, Linearer Algebra, Linearer Optimierung und Finanzmathematik sind deshalb f?r Sozial- und Wirtschaftswissenschaftler unabdingbar. Der Vermittlung dieser Kenntnisse dient das vorliegende Buch, in dem besonderer Wert auf eine verst?ndliche Darlegung sowie zahlreiche Anwendungsbeispiele und ?bungsaufgaben mit wirtschaftswissenschaftlichem Bezug gelegt wird.

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2 beträgt die Zahl positiver Nullstellen 2 oder O. 14 auf S. 54 erkennbar ist. Ersetzt man x durch -x, ergibt sich P3 ( -x) = -20x3 - 33x 2 + 108x + 121, wozu die Vorzeichenkette - - + + gehört. In dieser Folge gibt es nur einen Wechsel. Deshalb besitzt das Polynom P3 (x) eine negative Nullstelle, wie auch Abb. 14 auf S. 54 bestätigt. Nachstehend sollen Polynomfunktionen der Grade n lierter untersucht werden. = 0,1,2,3 etwas detail- Konstante Konstante Funktionen haben die Form Y = f(x) = ao, wobei ao eine gegebene reelle Zahl ist.

Derartige "nichtäquivalente Umformungen" lassen sich durch folgende Zusatzregeln beschreiben: • Beide Seiten einer Gleichung können mit einem von x abhängigen Ausdruck als Faktor multipliziert oder durch ihn dividiert werden. Achtung! Bei Multiplikation mit einem von x abhängigen Faktor können Scheinlösungen entstehen; bei Division durch einen solchen Ausdruck können echte Lösungen wegfallen. Zum besseren Nachvollziehen sind in den folgenden Beispielen rechts neben der Gleichung die jeweils benutzen Operationen in Kurzform mit angegeben.

32: a) 3x + 3 = x + 5 I - x, -3 3x-x = 5-3 2x-2 1:2 x b) x-3 3x-9 - 3x-9 -3- 3x-9 = I· 3 1- 3x, 1 x-9 I-x, -2 -9-2 0 = -11 Widerspruch, kein x ist Lösung c) x+2 - x-x +9 0 - 0 Identität, alle x sind Lösungen Quadratische Gleichungen einer Variablen Ein polynomialer Ausdruck zweiter Ordnung mit der Variablen x hat die allgemeine Gestalt a . x 2 + b . x + c, wobei a, bund c beliebige Konstanten sind. Die Lösung einer Gleichung mit zwei solchen Ausdrücken ist in zwei Schritten möglich: Zunächst werden mit Hilfe obiger Regeln alle Ausdrücke auf eine Seite der Gleichung (meist die linke) gebracht und nach Potenzen geordnet zusammengefasst, so dass man die allgemeine quadratische Gleichung A .

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