By Martin Schwabe
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15). 3 Runden Als Dezimalstellen einer Dezimalzahl bezeichnet man die Stellen nach dem Komma. Runden ist das Verk¨ urzen einer Dezimalzahl, also die Darstellung einer Dezimalzahl mit einer vorgegebenen Anzahl von Dezimalstellen. Rundungsregel Ist die erste weggelassene Ziffer 0,1,2,3,4, dann bleibt die letzte geschriebene Ziffer unver¨andert. Ist die erste weggelassene Ziffer 5,6,7,8,9, dann erh¨oht sich die letzte geschriebene Ziffer um 1. Ist die gerundete Zahl kleiner als die urspr¨ ungliche Zahl (die erste weggelassene Ziffer ist dann 0,1,2,3 oder 4), spricht man von Abrunden.
2). Es gilt daher zum Beispiel nur 4√= 2, nicht auch 4 = √−2. Dagegen hat die Gleichung x2 = 4 die L¨ osungen x1 = + 4 = +2 und x2 = − 4 = −2. 2. F¨ ur ungerade n (zum Beispiel n = 3) kann die n-te Wurzel auch f¨ ur negative Zahlen a eindeutig definiert werden, denn die n-te Potenz einer negativen Zahl ist selbst √ negativ. Zum Beispiel gilt 3 −27 = −3. √ 1 3. Wegen n a = a n ergeben sich die Regeln der Wurzelrechnung aus den entsprechenden Regeln der Potenzrechnung. Wegen der besonderen Bedeutung werden die u ¨ bertragbaren Regeln hier in Wurzelschreibweise wiederholt.
A a a a a· a √ √ 3 3 √ a · a2 a a · a2 3 √ √ = = a2 2. 3 = √ 3 3 a a a · a2 √ √ √ √ √ x2 + 2x y + y (x + y)(x + y) (x + y)2 x+ y = 3. √ = √ √ = x− y (x − y)(x + y) x2 − y x2 − y 1. 2. 3. 4. 5. Beispiele zur gesamten Wurzelrechnung: √ ( 3 6)3 = 6 √ √ √ 2 1 4 ( 4 4)2 = 42 = 4 4 = 4 2 = 4 = 2 √ 3 24 √ = 3 3 4 2 3 √ √ 24 3 3 = 8 = 23 = 2 3 1 1 1 1 = √ = = √ 4 4 4 256 4 256 4 √ 3 64 = √ 2·3 64 = √ 6 64 = 2 √ √ √ 15 3+5 15 8 5 2= 2 = 2 6. √ 3 7. ( 0, 5)−2 = (0, 5) 2 (−2) = (0, 5)−1 = ( 1 1 0, 5)−2 = √ = =2 0, 5 ( 0, 5)2 8.