Algorithmen für Ingenieure: Technische Realisierung mit by Harald Nahrstedt

By Harald Nahrstedt

Programmieren bedeutet die Lösungsmethode eines difficulties kennen und zielgerecht anwenden. Dazu bedarf es der Einordnung eines difficulties, wozu ein wenig Mathematik vonnöten ist, und der beispielhaften Umsetzung. Der Autor hat anwendungsnah besonders lehrreiche Beispiele zusammengestellt und den Weg zur Lösung von Programmieraufgaben - für jeden Ingenieur nachvollziehbar - anhand von Microsoft Excel und visible simple for software aufgezeigt. Das Buch ist das Ergebnis jahrzehntelanger Lehr- und Praxiserfahrung des Autors, der sich auf Problemlösungen im Ingenieurbereich spezialisiert hat.

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Diesmal wollen wir uns das Verfahren nach Newton ansehen (Abbildung 2-13). Im Gegensatz zur Methode Regula Falsi wird statt der Sekante eine Tangente zur Ermittlung einer weiteren Näherung benutzt. Abbildung 2-13: Methode nach Newton 26 Lösungen von Gleichungen Auch diese Methode liefert nach endlichen Iterationsschritten eine brauchbare Lösung. Tabelle 2-5: Struktogramm zur Methode nach Newton Eingabe Bestimmung eines Startwertes x1 Abschaltwert der Iterationsschleife H f ( x1 ) x x1  f ' ( x1 ) x1 = x So lange wie f ( x ) !

Abbildung 2-11: Auswertung der Testdaten Lösungen von Gleichungen höheren Grades 25 Übung 2-3: Volumentabelle Schreiben Sie ein Programm das für mehrere Volumen z. B. vom 100 bis 1000 cm3 mit einer Schrittweite von 100 die jeweiligen optimalen Durchmesser und Oberflächen bestimmt und stellen Sie die Verhältnisse in einem Diagramm dar. Die nachfolgende Betrachtung führt zur Suche nach einem Maximum. Beispiel 2-4: Maximales Volumen Ein Transportbehälter soll so aus einem quadratischen Blech mit der Kantenlänge geformt werden, dass sein Volumen ein Maximum darstellt.

Tabelle 2-6: Struktogramm zur Bestimmung des maximalen Volumens Eingabe Eingabe der Kantenlänge a in cm Bestimmung des Startwertes x1 Abschaltwert der Iterationsschleife H V ( x1 ) x x1  V ' ( x1 ) Bestimme V(x), V’(x) und V’’(x) So lange wie V ' ( x ) ! H In tblMaximum tragen wir den Programmcode aus der Codeliste 2-4 ein. 01 Private Function Vol(a, x) 'Volumen in cm^3 Vol = x * (a - 2 * x) ^ 2 End Function Private Function Vo1(a, x) '1. Ableitung des Volumens Vo1 = 12 * x * x - 8 * a * x + a * a End Function Private Function Vo2(a, x) Vo2 = 24 * x - 8 * a End Function '2.

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